¿Cómo las matemáticas ayudan a entender las rayas y manchas de los animales?

De acuerdo con los investigadores, los puntos negros de los dálmatas se generan aleatoriamente. También las manchas negras y anaranjadas de los gatos calicó.

Hay una razón por la que los diseñadores de moda buscan inspiración en los estampados de animales. Las criaturas han desarrollado una abrumadora variedad de patrones: rayas, manchas, diamantes, galones en V, hexágonos e incluso diseños casi laberínticos. Algunos, como los pavos reales, quieren ser vistos para atraer a una pareja o ahuyentar a un rival o depredador. Otros, como los tigres o las patos hembras, necesitan mezclarse, ya sea para acercarse sigilosamente a sus presas o para evitar convertirse ellos mismos en el almuerzo.

Algunos patrones surgen de forma simple o aleatoria, pero otros se desarrollan mediante interacciones complejas y precisas de sistemas generadores de patrones. Dejando a un lado su belleza, las complejidades de estos sistemas inspiran a los científicos que pretenden dilucidar cómo el tigre obtuvo sus rayas, el guepardo sus manchas y mucho más.

Los mamíferos como los gatos y los perros pueden tener panzas blancas. Las obtienen de una manera directa: a medida que el embrión se desarrolla, las células productoras de pigmento se originan a lo largo del sitio de la futura columna y migran hacia abajo y alrededor del abdomen. Pero a veces no llegan hasta el final. Donde las células pigmentarias pierden fuerza, comienza el color blanco.

Los puntos negros de los dálmatas se generan aleatoriamente. También las manchas negras y anaranjadas de los gatos calicó. Pero las rayas de las ardillas y los tigres, las motas de los peces y de las gallinas, y muchas otras gloriosas características animales están plasmadas con exquisita precisión. En una notable hazaña de autoorganización, una superficie uniforme adquiere un patrón.

La persona que descubrió cómo sucede esto fue Alan Turing. Quizás usted lo conozca como el matemático del siglo XX que descifró los códigos nazis durante la II Guerra Mundial y desarrolló los primeros conceptos de inteligencia artificial. Turing también aprovechó sus habilidades matemáticas para comprender cómo podían surgir características regulares en el embrión en desarrollo. Desde entonces, los científicos han aplicado sus ecuaciones al desarrollo de patrones como las crestas de las huellas dactilares, los lugares donde brotarán los pelos y los patrones de color como rayas y manchas. Y resulta que realmente estaba en lo cierto: en la actualidad, los científicos que estudian patrones animales todavía consideran que las ideas de Turing son notablemente efectivas —en especial cuando se combinan con otros factores que elaboran aún más los patrones—.

Aquí un colorido recorrido por lo que los científicos están aprendiendo hoy, comenzando con la teoría clásica de Turing.

Un creador de manchas es la versión más básica del patrón de Turing. Involucra dos sustancias clave, o morfógenos, como los llamó Turing, que pueden moverse a través de la piel en desarrollo. Una sustancia, el activador, se enciende y también activa a la otra sustancia, el inhibidor. El inhibidor bloquea el activador.

Por sí solo, ese sistema no hace mucho. Pero si las sustancias se difunden a través de los tejidos a diferentes velocidades y se introducen algunas fluctuaciones aleatorias, se puede producir un patrón de manchas estables en el pelaje, las plumas o las escamas. Digamos que el activador se enciende aleatoriamente en varios lugares —se dispersa desde su fuente, activando más de sí mismo y del inhibidor a medida que se mueve—. Si el inhibidor se difunde más rápido que el activador, no habrá suficiente a nivel local para bloquear toda la actividad del activador. Esto puede dar como resultado manchas estables del activador espaciados uniformemente y rodeadas por zonas de inhibidor.

Cambiar los parámetros del sistema, como la rapidez con la que se generan o desplanzan los morfógenos, o el tamaño y la forma del espacio en el que se mueven, puede alterar el patrón final. Por ejemplo, la cola de un guepardo es larga y delgada; en ese espacio estrecho, las manchas se aglutinan en rayas. “Un mecanismo simple puede crear una variedad asombrosa, diversa y rica de patrones”, dice Seita Miyazawa, biólogo evolutivo de la Universidad de Osaka en Japón.

Bien hecho, Alan.

Pero a veces las ideas de Turing por sí solas no son suficientes para explicar los magníficos patrones de la naturaleza. Los científicos deben convocar a actores adicionales. En lugar de simples sustancias químicas que se difunden, las propias células pueden participar en el acto. O los animales podrían necesitar trucos adicionales para transportar los morfógenos a través de los tejidos o para crear patrones definidos y nítidos. Los científicos también ven casos vertiginosamente complejos en los que los patrones de Turing se superponen con mecanismos de patrones adicionales o incluyen la interacción de más de dos morfógenos.

El pez cebra, uno de los caballos de batalla favoritos de los biólogos del desarrollo, tiene rayas negras y amarillas bien definidas desde la cabeza hasta la aleta caudal. En este caso, no son tanto las sustancias en difusión las que crean este patrón, sino interacciones más complejas entre las propias células pigmentarias. Las células vienen en dos tipos clave: melanóforos negros y xantóforos amarillos. A corta distancia, se matan o se repelen entre sí, una rivalidad que los separa en franjas distintas a lo largo del cuerpo del pez. Pero al mismo tiempo, las células negras morirán si no reciben alguna sustancia, aún no identificada, de las células amarillas. Por lo tanto, permanecen a una distancia segura.

Según la teoría de Turing, la sustancia que necesitan las células negras de las amarillas llegaría por difusión, pero hay un problema, dice Cheng-Ming Chuong, biólogo de la Universidad del California del Sur. La sustancia de las células amarillas tendrían que cruzar distancias molecularmente vastas —más de 200 micrómetros, o la longitud de unas 20 células— para llegar a las células negras. Eso es demasiado para que la difusión sea eficiente.

Los científicos encontraron la solución del pez cebra en apéndices largos y delgados que las células negras extienden hacia las áreas amarillas, como brazos que buscan esa sustancia necesaria. Y resulta que cuando las rayas se forman por primera vez, las células amarillas en desarrollo también fabrican prolongaciones hacia las células negras, generando otro factor misterioso que empuja a las células negras a formar rayas.

Todo eso está bien, pero solo explica cómo las células minimizan las distancias que deben viajar esas sustancias especiales, pero no cómo los productos llegan de una célula a otra.

Este extraño pez cebra sugirió una respuesta. Es una versión mutante del pez, llamada “leopardo” porque tiene manchas en lugar de rayas. El gen que está roto en el mutante participa en la creación de pequeños canales, llamados uniones comunicantes, entre las células. Por lo tanto, es posible que el pez necesite no solo largas extremidades celulares sino también de estas uniones para mover las sustancias que dan lugar a las rayas.

Algunas aves también parecen utilizar prolongaciones celulares delgadas y uniones comunicantes en sus patrones. Chuong y sus colegas han descubierto que ambas características están involucradas en las rayas que van desde la cabeza a la cola de la codorniz japonesa. Cuando los investigadores cultivaron piel de codorniz en una placa de laboratorio se formaron rayas amarillas y negras visibles, pero las rayas amarillas se volvieron muy delgadas cuando las uniones se cerraron con un inhibidor químico.

Las uniones comunicantes también contribuyen a la compleja mutación del rayado de las plumas de las gallinas conocida como melanótica. Leif Andersson, genetista de la Universidad de Uppsala en Suecia y coautor del estudio con gallinas, cree que puede haber algún morfógeno desconocido que viaja —o no logra viajar— a través de las uniones comunicantes para crear los patrones de las plumas.

El pez cofre ornamentado, con sus nítidos hexágonos, parece tener su propia solución al problema de la difusión. Presumiblemente, si los morfógenos que controlan su patrón tuvieran que difundirse a través de los tejidos, no podrían crear líneas tan claras y angulares. Piense en una tintura que se esparce en un líquido espeso: las gotas de diferentes colores eventualmente se convertirían en manchas borrosas.

Los patrones borrosos fueron justo lo que resultó cuando el ingeniero químico y biológico Ankur Gupta, de la Universidad de Colorado, Boulder, y su entonces asistente de investigación Ben Alessio intentaron simular patrones hexagonales en un modelo de Turing por computadora. No se parecían en nada a lo que produce la naturaleza. Pero los científicos hallaron una solución en un concepto llamado difusioforesis, en el que moléculas pequeñas empujan o atraen a las más grandes; así es como las pequeñas moléculas de jabón desprenden grandes manchas de suciedad de la ropa en la lavadora. Cuando los investigadores añadieron la difusioforesis a sus modelos, los patrones se parecían mucho más a las escamas del pez cofre, pese a que aún estaban lejos de ser perfectos.

Los investigadores sospechan que algún pequeño morfógeno de Turing está arrastrando las células pigmentarias del pez a su lugar, y que el pez también usa otros métodos de modelado. “Definitivamente, hay otros factores que podrían estar en juego”, dice Gupta.

Las lagartijas chipojo que se encuentran en todo el Caribe crearon un tipo diferente de rompecabezas de Turing para Nathalie Feiner, bióloga evolutiva de la Universidad de Lund, en Suecia. Todos los machos parecen usar el mismo sastre: tienen galones en V oscuros en todo el lomo. Pero las hembras tienen dos estilos: galones en V como los machos, o un patrón de diamantes claros flanqueados por triángulos más oscuros. Feiner cree que un patrón tipo Turing podría explicar fácilmente los diamantes, con células de diferentes colores que migran hacia afuera desde el sitio donde eventualmente se formará la columna vertebral. Pero con los galones en V, parece que esos diamantes se están difundiendo hacia la cola. ¿Por qué?

A menudo la genética proporciona pistas sobre los mecanismos de patrones, y Feiner descubrió las raíces de la moda de las lagartijas chipojo en un gen llamado CCDC170. Una versión del gen CCDC170 genera diamantes y otra, galones en V. Los diamantes dominan, por lo que cualquier hembra con al menos una versión de diamante tendrá diamantes en el lomo. Pero sucede que, en general, las hembras producen más proteína CCDC170 que los machos. Por lo tanto, incluso si los machos tienen la versión diamante del gen no parecen ser capaces de formar un patrón de ese tipo.

En última instancia, las lagartijas chipojo utilizan la periodicidad de Turing más un mecanismo adicional: la opción de extender las células pigmentarias hacia la cola y crear algo diferente. En vez de que ocurran solo los patrones de Turing, es Turing-plus.

Algunos peces han encontrado otra forma de complicar el patrón de Turing, mezclando dos versiones del mismo tipo de patrón de Turing —lo llaman Turing al cuadrado—. Los modelos por computadora predicen que una combinación de manchas negras sobre un fondo blanco sumado a manchas blancas sobre negro debería crear una distribución laberíntica de líneas y curvas en blanco y negro.

De hecho, muchos de estos peces laberínticos existen en la naturaleza. Miyazawa en Japón analizó miles de especies de peces en busca de patrones manchados y laberínticos. En las familias de peces donde hay especies con ambos tipos de patrones de manchas, suele haber también una versión laberíntica. Presumiblemente, estos peces que visten formas laberínticas reflejan lo que predice la matemática, un cruce entre manchas oscuras sobre claras y manchas claras sobre oscuras.

Los científicos también están investigando cómo se establece el patrón de una criatura en las primeras etapas de su desarrollo. En muchos casos, los animales en desarrollo primero establecen un patrón previo incoloro —como las líneas de un libro para colorear—. Más tarde, aparecen células pigmentarias para rellenar los colores. Los gatos pueden servir como excelentes ejemplos gracias al trabajo de Greg Barsh, genetista del desarrollo de la Universidad de Stanford, y sus colegas. La cría de gatos por el ser humano ha creado una asombrosa variedad de apariencias —atigrados rayados y manchados, siameses con color en los extremos, abisinios “marcados” con bandas de color alternas en cada mechón de pelaje, entre otras—. En 2012, al examinar la piel de felinos en desarrollo, como los gatos domésticos atigrados y el guepardo rey con manchas llamativas, los investigadores comenzaron a descubrir los elementos del prepatrón. Reportaron que en los felinos se establece un patrón previo mucho antes de que las células pigmentarias lleguen a escena.

Cuando finalmente llegan esas células pigmentarias, solo hay un tipo —un “crayón”— que aparece en los mamíferos. Se llama melanocito y deposita pigmento en las células de la piel o del pelo. Dependiendo de factores como las señales recibidas por el melanocito, puede producir dos tipos de pigmentos que generan tonos de negro/marrón o amarillo/rojo. La falta de pigmento produce blanco.

Recientemente, el equipo dio un paso más en su trabajo e identificó un gen llamado Dkk4 que parece producir un inhibidor de Turing; se activa en la piel de los fetos de gato antes de que se produzca cualquier coloración.

Los estudios genéticos hechos en gatos adultos de patrones variados sugieren que Dkk4 normalmente actúa para promover rayas anchas. Aquí está la evidencia: los gatos servales salvajes, que se encuentran en África, tienen dos copias normales del gen Dkk4 y tienen rayas y manchas grandes y claras, como un gato atigrado. Los felinos con un gen Dkk4 normal y otro mutante —es decir, una dosis del 50 %— tienen manchas pequeñas y numerosas. Y los gatos domésticos con dos versiones rotas de Dkk4, como los abisinios, tienen el pelaje moteado. Por lo tanto, Barsh y sus colegas sugieren que las motas del abisinio son en realidad rayas atigradas súper delgadas muy comprimidas en cada mechón de pelaje.

La proteína producida a partir de Dkk4 y proteínas relacionadas a menudo funcionan junto con otro grupo de proteínas, las de la familia Wnt. Ese par se ha relacionado con los patrones de Turing en un sistema que no está directamente relacionado con el color: en ratones, las interacciones entre Wnts como activadores y Dkks como inhibidores conducen a folículos pilosos espaciados uniformemente en la piel en desarrollo.

El ratón rayado africano también parece depender de las proteínas Wnt y Dkk, así como de otros jugadores, para delinear sus rayas parecidas a las de una ardilla. El biólogo del desarrollo Ricardo Mallarino y sus colegas de la Universidad de Princeton hallaron que el patrón previo del ratón rayado —y también el de la ardilla— es el resultado de un sistema de Turing superpuesto con algo más: en este caso, un simple gradiente de moléculas que están presentes en grandes cantidades en la columna y en cantidades inferiores hacia el vientre.

Los matemáticos habían predicho durante mucho tiempo que la superposición de un gradiente simple sobre el patrón de Turing generaría franjas alternas de motas densas o escasas. Imagine un estanque con nenúfares espaciados de manera uniforme (las motas) y luego deje caer una piedra en el medio. La única ola (el gradiente) que surge de la caída de la roca crearía ondas, y la mayoría, pero no todos, los nenúfares se asentarían en los espacios entre las ondas. En los sistemas biológicos, la matemática predice que el patrón de Turing sumado a un gradiente generaría, de manera similar, franjas con muchas motas que se alternan con otras que tienen pocas motas.

En la piel de los ratones rayados africanos en desarrollo, esos nenúfares son como las motas donde aparecerán los folículos pilosos —gracias a las proteínas Wnt—. Las motas surgen primero en las zonas que se convertirán en franjas claras y, dos días después, en las zonas destinadas a ser oscuras. Esa distribución no es creada por la caída de una roca sino por ese gradiente agregado, una concentración menguante de varias proteínas reguladoras de Wnt desde la columna hasta el vientre. El descubrimiento en los ratones rayados fue el primer ejemplo vivo de este patrón de gradiente más el modelo Turing, que los matemáticos habían predicho desde hacía mucho tiempo, dice Mallarino.

Así es como el ratón rayado crea el patrón previo —las líneas del libro para colorear—. Los colores en sí son el resultado de otro gen que controla cómo maduran los melanocitos: algunos se atascan en un desarrollo detenido y no pueden producir pigmento, por lo que crean rayas claras. Los que maduran rellenan las franjas oscuras.

Las ideas de Turing tienen poder de permanencia, incluso décadas después de que las haya propuesto. Pero él no tenía toda la información, y la evolución agregó complejidad a sus simples activadores e inhibidores.

“El patrón de Turing es definitivamente importante”, afirma Yipeng Liang, biólogo de la Universidad de Virginia, en Charlottesville. Pero, añade, “la naturaleza es más complicada de lo que pensábamos”.

* El artículo fue publicado orginialmente en Knowable Magazine y fue traducido por Daniela Hirschfeld.

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