Dudas sobre la computadora humana

La capacidad de realizar en la mente intrincados cálculos matemáticos es un don tan escaso como misterioso. Se sabe que aparece por igual en genios e idiotas, y que los grandes calculistas (como la mayoría de los tartamudos) suelen ser individuos de sexo masculino. La facultad para el cálculo mental, al igual que tantas otras gracias, no guarda relación directa con el grado de educación de la persona y es independiente del genuino talento matemático, contrario a la creencia popular. (Vea a la computadora humana en acción)

Entre los casos más insólitos de cálculo mental se cuenta el de Zerah Colburn, quien además de ser una computadora de carne y hueso mostraba otra curiosa rareza: seis dedos en cada mano y doce en cada pie. En cierta ocasión, narra la leyenda, se le pidió calcular el número total de segundos transcurridos en dos milenios, a lo cual el niño prodigio respondió sin vacilar: 63.072’000.000.

Asombrados ante el fenómeno, los Colburn decidieron mudarse a París, donde el pequeño genio recibiría la mejor educación que pudieran ofrecer las escuelas parisinas. Para sorpresa de todos, su preparación académica en nada contribuyó a su talento, el cual, de manera paradójica, se fue desvaneciendo a medida que transcurrían los años escolares. Para cuando había culminado sus estudios universitarios las facultades del joven calculista se habían esfumado por completo. Cuentan que se hizo misionero metodista y regresó a su provincia natal, donde pasó el resto de su corta existencia (murió de tuberculosis a la edad de 35 años).

Otro de los mayores prodigios del cálculo mental fue el holandés Willem Klein. El 7 de abril de 1981, en el Laboratorio de Física de Altas Energías en Tsukuba, Japón, Klein pudo calcular la raíz trece de un número de cien dígitos en tan sólo 88,8 segundos. El récord se mantuvo hasta 2002, cuando Alexis Lemaire batió la marca con un tiempo inverosímil: 13,55 segundos. Sin embargo, la hazaña del científico francés palidece al lado de los cómputos que un colombiano, Jaime García Serrano, parece realizar en apenas fracciones de segundo.

En You Tube se puede ver a “la calculadora humana”, como se le conoce en los medios, computando logaritmos, factoriales y funciones trigonométricas con asombrosa aproximación (hasta quince cifras decimales) y en menos de una fracción de segundo. Su página de internet exhibe varios récords Guinness, entre ellos uno que reduciría la marca de Lemaire ¡a tan sólo 0,15 segundos! Semejante demostración de poder mental, según se dice, tuvo lugar en Bogotá el 24 de mayo de 1989.

Por qué García no repite su hazaña bajo la supervisión de jurados internacionales, se preguntarán algunos. Bien extraño resulta que el calculista colombiano jamás haya participado en un campeonato mundial, ni en ninguna olimpíada internacional, comenta el gran maestro de memoria rápida José María Bea, máxime cuando dice ser capaz de calcular 90 veces más rápido que Lemaire.

Detengámonos a analizar una de las muchas operaciones mentales que García parece realizar de manera instantánea: el cálculo de funciones trigonométricas. Durante uno de los episodios del programa Colombia tiene talento se le pidió que computara el coseno de 723 grados. No había aparecido la respuesta en los monitores cuando García ya había recitado no menos de quince cifras decimales (el video puede verse en internet). ¿Será posible semejante proeza?

Existen varias maneras de calcular funciones trascendentes. Los algoritmos más eficientes, aquellos que utilizan las calculadoras, se sirven del método conocido como “expansiones en serie de una función mediante polinomios de Chebyshev”. En nuestro caso particular, y para obtener el valor del coseno con la precisión de García, sería necesario realizar una serie de tediosas operaciones aritméticas. Para hallar el coseno de 723 grados, por ejemplo, basta computar el coseno de 3 grados, pues coseno es una función periódica con período de 360 grados. Para ello debemos comenzar por convertir el ángulo (3 grados) a una unidad denominada radián. La operación, en este caso, se realiza dividiendo pi entre 60, cálculo de por sí nada fácil, al menos si se pretende alcanzar una precisión de al menos diez cifras decimales. La división arroja el siguiente valor aproximado: 0,523598775598299. A continuación viene lo verdaderamente asombroso: se requiere sustituir la variable x por el número anterior en una expresión algebraica cuyos primeros términos se muestran en la imagen:

cos(x) = 1-(0,5) x^2+(0,0416666666)x^4-(0,000138888888)x^6+(0,0000248015871)x^8-(0,00000002755729380) x^10+…

¡Y toda las operaciones deberán realizase en menos del tiempo que tarda el dedo en apretar el botón de la calculadora!

A no ser que el señor García posea una fórmula secreta, su capacidad de cálculo resulta más que asombrosa, pues el prodigio colombiano estaría efectuando en su mente varias decenas de multiplicaciones de números de hasta quince dígitos, todas ellas en apenas una fracción de segundo. Para apreciar la magnitud de semejante hazaña (o para convencerse de su imposibilidad), baste saber que solamente una de esas operaciones le podría tomar al actual campeón mundial de cálculo mental, el español Alberto Coto, alrededor de un minuto.

¿Pero está García realmente computando? Existe la posibilidad de que haya memorizado tablas enteras de senos, cosenos, raíces, logaritmos, exponenciales..., lo cual supone conservar en la memoria miles de dígitos, amén de poder traer a la mente toda esta información de manera inmediata. Y por qué dudarlo, ¿acaso no posee el señor García el récord del mayor número de cifras de pi (150.000) memorizadas alguna vez por un humano? La conjetura parece razonable hasta que nos enteramos de que esta marca también está en entredicho, pues los hechos parecen haber transcurrido de manera no muy trasparente, según los expertos. El mismo Alberto Coto, tras conocer un video donde se ve a García en medio de la prueba, afirmó: “Los números que recita no pertenecen a los dígitos que supuestamente se había memorizado, con lo cual creo que sobran comentarios […] creo que Jaime debería hablar, dar explicaciones sobre lo sucedido...”.

Y si García no está computando, ni ha memorizado extensas tablas de funciones trascendentes, entonces, ¿cómo se explican sus proezas? No tengo la más mínima idea, y tampoco tengo evidencias para afirmar que García no esté jugando limpio. Sólo podría señalar que si sus capacidades son legítimas estaríamos ante un calculista fenomenal o ante un individuo dotado de una memoria más que prodigiosa. Pero afirmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinarias.

“No revelo mi estrategia porque hay mucha gente viva”: Jaime García

Jaime García Serrano le dijo a El Espectador en una entrevista telefónica realizada ayer, que durante más de 50 años ha ido perfeccionando sus estrategias para hacer cálculos a gran velocidad.

Sobre si ha participado en concursos internacionales con jueces certificados respondió: “Claro. Sí. Estuve en la Universidad Complutense y la Universidad Autónoma de Madrid. También cuando hice lo del Guinness Record en 1989”.

También dijo que no puede revelar todas sus estrategias para calcular, porque “hay mucha gente viva”. Sobre la posibilidad de demostrar públicamente sus habilidades, respondió: “Si me pagan, con mucho gusto. Depende de lo que sea. De lo que he sacado, con gusto“. Vea aquí la entrevista completa.

klaus.ziegler2@gmail.com

La capacidad de realizar en la mente intrincados cálculos matemáticos es un don tan escaso como misterioso. Se sabe que aparece por igual en genios e idiotas, y que los grandes calculistas (como la mayoría de los tartamudos) suelen ser individuos de sexo masculino. La facultad para el cálculo mental, al igual que tantas otras gracias, no guarda relación directa con el grado de educación de la persona y es independiente del genuino talento matemático, contrario a la creencia popular. (Vea a la computadora humana en acción)

Entre los casos más insólitos de cálculo mental se cuenta el de Zerah Colburn, quien además de ser una computadora de carne y hueso mostraba otra curiosa rareza: seis dedos en cada mano y doce en cada pie. En cierta ocasión, narra la leyenda, se le pidió calcular el número total de segundos transcurridos en dos milenios, a lo cual el niño prodigio respondió sin vacilar: 63.072’000.000.

Asombrados ante el fenómeno, los Colburn decidieron mudarse a París, donde el pequeño genio recibiría la mejor educación que pudieran ofrecer las escuelas parisinas. Para sorpresa de todos, su preparación académica en nada contribuyó a su talento, el cual, de manera paradójica, se fue desvaneciendo a medida que transcurrían los años escolares. Para cuando había culminado sus estudios universitarios las facultades del joven calculista se habían esfumado por completo. Cuentan que se hizo misionero metodista y regresó a su provincia natal, donde pasó el resto de su corta existencia (murió de tuberculosis a la edad de 35 años).

Otro de los mayores prodigios del cálculo mental fue el holandés Willem Klein. El 7 de abril de 1981, en el Laboratorio de Física de Altas Energías en Tsukuba, Japón, Klein pudo calcular la raíz trece de un número de cien dígitos en tan sólo 88,8 segundos. El récord se mantuvo hasta 2002, cuando Alexis Lemaire batió la marca con un tiempo inverosímil: 13,55 segundos. Sin embargo, la hazaña del científico francés palidece al lado de los cómputos que un colombiano, Jaime García Serrano, parece realizar en apenas fracciones de segundo.

En You Tube se puede ver a “la calculadora humana”, como se le conoce en los medios, computando logaritmos, factoriales y funciones trigonométricas con asombrosa aproximación (hasta quince cifras decimales) y en menos de una fracción de segundo. Su página de internet exhibe varios récords Guinness, entre ellos uno que reduciría la marca de Lemaire ¡a tan sólo 0,15 segundos! Semejante demostración de poder mental, según se dice, tuvo lugar en Bogotá el 24 de mayo de 1989.

Por qué García no repite su hazaña bajo la supervisión de jurados internacionales, se preguntarán algunos. Bien extraño resulta que el calculista colombiano jamás haya participado en un campeonato mundial, ni en ninguna olimpíada internacional, comenta el gran maestro de memoria rápida José María Bea, máxime cuando dice ser capaz de calcular 90 veces más rápido que Lemaire.

Detengámonos a analizar una de las muchas operaciones mentales que García parece realizar de manera instantánea: el cálculo de funciones trigonométricas. Durante uno de los episodios del programa Colombia tiene talento se le pidió que computara el coseno de 723 grados. No había aparecido la respuesta en los monitores cuando García ya había recitado no menos de quince cifras decimales (el video puede verse en internet). ¿Será posible semejante proeza?

Existen varias maneras de calcular funciones trascendentes. Los algoritmos más eficientes, aquellos que utilizan las calculadoras, se sirven del método conocido como “expansiones en serie de una función mediante polinomios de Chebyshev”. En nuestro caso particular, y para obtener el valor del coseno con la precisión de García, sería necesario realizar una serie de tediosas operaciones aritméticas. Para hallar el coseno de 723 grados, por ejemplo, basta computar el coseno de 3 grados, pues coseno es una función periódica con período de 360 grados. Para ello debemos comenzar por convertir el ángulo (3 grados) a una unidad denominada radián. La operación, en este caso, se realiza dividiendo pi entre 60, cálculo de por sí nada fácil, al menos si se pretende alcanzar una precisión de al menos diez cifras decimales. La división arroja el siguiente valor aproximado: 0,523598775598299. A continuación viene lo verdaderamente asombroso: se requiere sustituir la variable x por el número anterior en una expresión algebraica cuyos primeros términos se muestran en la imagen:

cos(x) = 1-(0,5) x^2+(0,0416666666)x^4-(0,000138888888)x^6+(0,0000248015871)x^8-(0,00000002755729380) x^10+…

¡Y toda las operaciones deberán realizase en menos del tiempo que tarda el dedo en apretar el botón de la calculadora!

A no ser que el señor García posea una fórmula secreta, su capacidad de cálculo resulta más que asombrosa, pues el prodigio colombiano estaría efectuando en su mente varias decenas de multiplicaciones de números de hasta quince dígitos, todas ellas en apenas una fracción de segundo. Para apreciar la magnitud de semejante hazaña (o para convencerse de su imposibilidad), baste saber que solamente una de esas operaciones le podría tomar al actual campeón mundial de cálculo mental, el español Alberto Coto, alrededor de un minuto.

¿Pero está García realmente computando? Existe la posibilidad de que haya memorizado tablas enteras de senos, cosenos, raíces, logaritmos, exponenciales..., lo cual supone conservar en la memoria miles de dígitos, amén de poder traer a la mente toda esta información de manera inmediata. Y por qué dudarlo, ¿acaso no posee el señor García el récord del mayor número de cifras de pi (150.000) memorizadas alguna vez por un humano? La conjetura parece razonable hasta que nos enteramos de que esta marca también está en entredicho, pues los hechos parecen haber transcurrido de manera no muy trasparente, según los expertos. El mismo Alberto Coto, tras conocer un video donde se ve a García en medio de la prueba, afirmó: “Los números que recita no pertenecen a los dígitos que supuestamente se había memorizado, con lo cual creo que sobran comentarios […] creo que Jaime debería hablar, dar explicaciones sobre lo sucedido...”.

Y si García no está computando, ni ha memorizado extensas tablas de funciones trascendentes, entonces, ¿cómo se explican sus proezas? No tengo la más mínima idea, y tampoco tengo evidencias para afirmar que García no esté jugando limpio. Sólo podría señalar que si sus capacidades son legítimas estaríamos ante un calculista fenomenal o ante un individuo dotado de una memoria más que prodigiosa. Pero afirmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinarias.

“No revelo mi estrategia porque hay mucha gente viva”: Jaime García

Jaime García Serrano le dijo a El Espectador en una entrevista telefónica realizada ayer, que durante más de 50 años ha ido perfeccionando sus estrategias para hacer cálculos a gran velocidad.

Sobre si ha participado en concursos internacionales con jueces certificados respondió: “Claro. Sí. Estuve en la Universidad Complutense y la Universidad Autónoma de Madrid. También cuando hice lo del Guinness Record en 1989”.

También dijo que no puede revelar todas sus estrategias para calcular, porque “hay mucha gente viva”. Sobre la posibilidad de demostrar públicamente sus habilidades, respondió: “Si me pagan, con mucho gusto. Depende de lo que sea. De lo que he sacado, con gusto“. Vea aquí la entrevista completa.

klaus.ziegler2@gmail.com